Абсолютно да, форматирование происходит на уровне представления. Вплоть до этого момента вы храните данные в любом внутреннем формате, который больше всего имеет смысл - для дат, которые могут быть как DATETIME или эквивалентными, или как двоичное представление; все, что лучше для сортировки, хранения и т. д.
Вы не превращаете это во что-то, что на самом деле выглядит как дата, пока она не должна отображаться (или иным образом выводиться в удобочитаемой форме), после чего вы конвертируете ее и применяете любые региональные или настраиваемые атрибуты форматирования.
Эти атрибуты, по сути, являются вашей «строкой форматирования», и вы сохраните их в базе данных (если она централизована) или, возможно, в локальном файле конфигурации на ПК пользователя. Лично я склонен хранить в базе данных «стандартные» или «общие» правила по умолчанию, а затем добавлять переопределения, специфичные для пользователя или региона, в точке отображения.