В дополнение к комментарию Феликса, касающемуся неправильного именования, ваши свойства также неверны. Объекты должны быть сохранены или скопированы, а не назначены (в большинстве случаев), чтобы вы были уверены, что их ценность не исчезнет. Вы должны владеть ими. В качестве такового я бы использовал следующее:
@property (nonatomic, readwrite, retain) NSMutableArray *arrayPosition;
@property (nonatomic, readwrite, retain) NSMutableArray *arrayCurrentPosition;
@property (nonatomic, readwrite, copy) NSString *nameCurrentPosition;
Тогда, поскольку вы сохранили что-то, вы несете ответственность за его освобождение. Для этого вам понадобится метод dealloc.
-(void)dealloc {
self.arrayPosition = nil;
self.arrayCurrentPosition = nil;
self.nameCurrentPosition = nil;
[super dealloc];
}