Событие MouseDoubleClick в TabControl, похоже, прекрасно реагирует на двойной щелчок. Единственный дополнительный шаг, который я бы сделал, - это установить короткий таймер после события TabIndexChanged, чтобы отслеживать, что была выбрана новая вкладка, и игнорировать любые двойные щелчки, происходящие вне таймера. Это предотвратит двойной щелчок на выбранной вкладке.