Сервлет работает как простой механизм ответа на запрос. В Сервлете вы читаете данные из Reader, а затем отправляете ответ обратно в Writer.
В простых старых сервлетах до 3.0 или Comet или Continuations у вас нет возможности делать что-либо еще. Единственное, что вы можете сделать, это создать сеанс и заставить клиента отправить еще один запрос для получения дополнительной информации (вы можете использовать что-то в запросе, чтобы сделать то же самое, что и сеанс).
Похоже, вы ищете способ сохранить соединение открытым. Для этого у вас есть несколько решений, которые могут работать или не работать в зависимости от конфигурации вашего брандмауэра.
1) Обновление до движка Servlet, который поддерживает спецификацию Servlet 3.x
2) Используйте Tomcat Comet.
3) Используйте Jetty Continuations.
4) Используйте веб-сокеты.
5) Используйте KEEP_ALIVE и попросите клиента опросить открытое соединение
Как примечание: вы никогда не должны ставить Sleep в код своего сервера, это немедленный признак того, что вы делаете что-то не так.