Я не думаю, что REST или HTTP могут дать вам какое-либо руководство по этому вопросу. То, как долго должны сохраняться результаты поиска, зависит только от того, насколько они велики, как дорого они рассчитываются, насколько динамичны данные, как часто запрашиваются одинаковые результаты и сколько денег вы хотите потратить на получить представление.
Сказав это, вы можете использовать 410 Gone для интересного эффекта. Через некоторое время вы можете отбросить результаты, но сохранить параметры запроса и сохраненный URL ресурса. Если вы получите запрос на этот URL после того, как результаты будут отброшены, вы можете вернуть 410 Gone с параметрами запроса в теле. Клиенту может быть предложено решить, хочет ли он повторно выполнить запрос.
В зависимости от данных, вы можете даже скрыть повторный запрос от клиента. Однако, в зависимости от типа возвращаемых данных, которые могут вводить клиента в заблуждение.