Действие должно возвращать новую копию таблицы за вычетом удаленной строки, и вам необходимо присвоить идентификатор таблицы методу расширения как часть AjaxOptions ( UpdateTargetId ), чтобы он знал, какая элемент для замены на ответ от действия.
<%= Ajax.ActionLink("Delete Ajax",
"PostTypeDelete",new { id = item.int_PostTypeId },
new AjaxOptions
{
LoadingElementId="status",
UpdateTargetId="tableid"
}) %>
В качестве альтернативы - если вся таблица всегда отображается, т. Е. У вас никогда не появятся новые строки из-за удаления текущей строки - вы можете не возвращать таблицу и иметь обработчик, который просто удаляет соответствующую строку из таблицы. В этом случае вы можете захотеть вернуть только пустую строку с тем же идентификатором, что и у текущей строки, и использовать обработчик для удаления ее при возврате действия.