свойства целочисленного деления

Question

содержит следующее целочисленное арифметическое свойство?

(m/n)/l == m/(n*l)

Сначала я думал, что знаю ответ (не имеет места), но сейчас не уверен. Это относится ко всем номерам или только для определенных условий, то есть n > l?

вопрос относится к компьютерной арифметике, а именно q = n/m, q*m != n, игнорируя переполнение.

Answer 1

Case1 assume m = kn+b (b<n),
left = (m/n)/l = ((kn+b)/n)/l = (k+b/n)/l = k/l (b/n=0, because b<n)
right = (kn+b)/(n*l) = k/l + b/(n*l) = k/l (b/(n*l)=0, because b<n)
=> left = right

Case2 assume m = kn,
left = (m/n)/l = (kn/n)/l = k/l
right = kn/(n*l) = k/l
=> left = right

So, (m/n)/l == m/(n*l)

Answer 2

Вы говорите о математических целых числах? Или целые числа фиксированной ширины в языке программирования?

Два уравнения идентичны с математическими целыми числами, но две функции имеют разное поведение переполнения, если вы используете целые числа фиксированной ширины.

Например, предположим, что 32-разрядные целые числа

(1310720000/65536)/65537 = 20000/65537 = 0

Однако 65536 * 65537 переполнит 32-разрядное целое число и будет равно 65536, поэтому

1310720000/(65536*65537) = 1310720000/65536 = 20000