Вы имеете в виду:
var json = {"loggedin":0,"error_message":"login_failed","success_message":"","username":"","sessionId":""}
if(json.loggedin == 0) {
// do something
}
else {
// do something else
}
Обновление:
Если у вас есть JSON-строка, вы должны проанализировать ее, прежде чем сможете это сделать.Поэтому, возможно, вам нужно сделать это:
var responseText = JSON.parse(responseText);