ResolveClientUrl является членом класса System.Web.UI.Control, поэтому он доступен непосредственно как:
var url = ResolveClientUrl("~/Some/Url/");
при вызове из кода вашей страницы asp.net.
Чтобы использовать его внутри класса, вам нужно будет передать страницу (или элемент управления на странице) в класс в его конструкторе. Даже тогда я не уверен, что вы сможете использовать его так, как вы указали. Возможно, вам придется сделать что-то похожее на:
public class NavigationPath
{
private string menuItems = string.Empty;
public NavigationPath(Page page)
{
menuItems = "<li>" + "<a href=\"" + page.ResolveClientUrl("~/Home.aspx") + "\">home</a>" + "</li>";
}
}
А затем внутри вашей страницы asp.net сделайте что-то вроде:
var navPath = new NavigationPage(this);