На всякий случай, если кто-то ищет эту информацию ....
Если вы хотите установить apk, который вы также программно загрузили и сохранили в своей личной папке «files» (т.е. «/data/data/com.yourapp.name/files»), вам нужно получить URI для полного пути сначала используя getFileStreamPath следующим образом:
File fullPath = getFileStreamPath("name_of_downloaded_app.apk");
Intent intent = new Intent(Intent.ACTION_VIEW);
intent.setDataAndType(Uri.fromFile(fullPath), "application/vnd.android.package-archive");
startActivity(intent);
Надеюсь, это поможет ...