Использовать делегирование. Попросите контроллер табличного представления создать новый контроллер представления newViewController и установить newViewController.delegate = self, прежде чем помещать его в стек навигации.
Затем в newViewController, непосредственно перед popViewControllerAnimated: вызовите некоторый метод, например [делегировать doWhwhatWhenNewViewControllerIsPopped: ...]. В идеале вы должны объявить протокол, называемый чем-то вроде NewViewControllerDelegate, и сделать так, чтобы контроллер, описанный выше, реализовал его.
Вы можете изменить кнопку «Назад» в NewViewController на что-то вроде «Готово» или что-то еще, изменив левую кнопку навигации. (См. Свойства UIViewController.)
Надеюсь, что это имеет смысл.