Код ajax предоставляет вам доступ к объекту XMLHttpRequest, у которого есть API («getResponseHeader») для проверки элементов заголовка.
В частности, первым аргументом для «полного» обратного вызова является объект «xhr».
$.ajax({
// ...
complete: function(xhr, status) {
if (xhr.getResponseHeader("X-Hi-Stackoverflow")) {
// ...
}
}
});