Существует много браузеров, и каждый использует свой механизм хранения настроек пользователя ... включая настройки, которые определяют, отключил ли пользователь куки-файлы.
Вы могли бы реализовать Java-приложение, которое умело бы выбирать информацию о настройках для некоторых популярных браузеров.
Но в нем будет много кода, специфичного для браузера и операционной системы. А в случае с Windows это повлекло бы за собой перебор в реестре; например используя какую-то стороннюю библиотеку. И, конечно, все это будет довольно хрупким, потому что:
следующая версия / выпуск браузера пользователя может использовать другое представление настроек,
пользователь может использовать новый браузер, о котором вы никогда не слышали,
различные дистрибутивы Linux и т. Д. Могут быть настроены на использование разных местоположений по умолчанию для файлов настроек и / или файла настроек, в котором указано, какой браузер у пользователя по умолчанию, и
пользователь может в любом случае переопределить местоположения по умолчанию так, что обычное настольное приложение не может его понять.
EDIT - с другой стороны, если вашему настольному приложению (выполняющему роль сервера по протоколу HTTP) просто необходимо выяснить, является ли браузером, с которым оно в данный момент общается позволит ему устанавливать куки, простое решение - попытаться сделать это и посмотреть, работает ли он.
Наконец, вы должны иметь в виду, что пользователь может не использовать браузер по умолчанию для всего, что он пытается сделать. У меня часто на компьютере установлено несколько браузеров, и я могу использовать не определенный по умолчанию браузер для определенных вещей.