Невозможно поддерживать подключение к Facebook после выхода из системы.Обходным путем будет создание собственного отслеживания пользователей.
Как только пользователь войдет в систему через Facebook - сохраните его информацию в сеансе (cookie, таблица), а затем полагайтесь только на это, чтобы проверить,все еще вошли в систему (вам нужно будет также реализовать свой собственный выход из системы).Это будет работать только в том случае, если вы используете Facebook в качестве провайдера входа в систему, если вам необходимо взаимодействие с API api, требующее входа в систему - их необходимо войти в facebook.