Фон обрезается, потому что у вас есть блочный элемент внутри встроенного элемента, а блочная модель для них работает совершенно по-разному. Если вы установите display свойство #dropmenu > li на inline-block вместо inline, оно будет работать, но я не знаю, как IE справляется с этим. Другой вариант - установить значение display: block и передать значения li с. В любом случае вам придется немного переделать меню CSS.
Я понял это, поиграв с инструментами разработчика Chrome, пока не стал выглядеть правильно. Если вы не знакомы с ним, это очень похоже на FireBug в Firefox. Не подходит для отладки вашего CSS.