Учитывая, что у вас есть реализация Captcha на вашем сайте. Подход, соответствующий вашим потребностям, - это запрос Ajax. Учебник Ajax (XMLHTTPRequest)
Если вы не хотите жестко кодировать все и уже сделали работу за вас, посмотрите reCAPTCHA или любую другую компанию, предоставляющую капчу. Хотя, не совсем уверен, предлагают ли они не обновляющую страницу с картинкой.
У меня нет опыта в его использовании, кроме того, при многократном редактировании сообщений StackOverflow перенаправляет меня на страницу «Проверка человека» .