как мне написать простой код на C #, который воспроизводит mp3-файл, когда я нажимаю кнопку.
Если вы System.Diagnostics.Process.Start файл mp3 по имени, я ожидаю, что любое связанное приложение проигрывателя - например, медиаплеер - запустит и воспроизведет файл. Вы спрашиваете, как воспроизвести файл MP3 без без отображения плеера?
Вы можете просто использовать элемент управления ActiveX проигрывателя Windows Media.