По какой причине вы хотите получить событие OnClick на элементе управления DropDownList? Если бы вы реализовали OnClick серверное событие на DropDownList, пользователь никогда бы не смог выбрать ни один из элементов списка. Это связано с тем, что для запуска OnClick на стороне сервера потребуется обратная передача. То есть пользователь щелкает DropDownList, мгновенная обратная передача происходит, и он не может выбрать значение.
Это звучит как попытка исправить неправильную проблему, однако вы, вероятно, можете попробовать использовать атрибут «onclick» JavaScript и обрабатывать все, что вы пытаетесь сделать, используя скрипт на стороне клиента и AJAX?