Думаю, проблема в том, что эти браузеры не поддерживают формат файла .ico в тегах img. Вам, вероятно, нужно сделать для него прокси, который конвертируется в png или что-то в этом роде. Хотя, тестируя это только сейчас, Safari, похоже, отлично загружает этот пример. Хотя в этом есть одна странная вещь: это 32x32.
Кроме того, хотя почти все используют /favicon.ico, вы можете использовать что угодно и определить это в теге <link> в заголовке ваших страниц. Я не знаю, насколько это важно для того, что вы делаете, но технически вы не можете полагаться на то, что вас так называют.
Если это не поможет, пожалуйста, укажите, как .ico-файлы "не нравятся" различным браузерам.