Вы бы начали с UITextField и кнопки, чтобы выглядеть как обычный закрытый выпадающий список. Затем, когда кнопка нажата, я бы добавил новый вид, содержащий небольшой UITableView для выпадающей части. Это не должно быть слишком сложно. Однако я бы пересмотрел необходимость выпадающего списка. Это просто не то, что у вас есть место на экране, и UIPickerView лучше подходит IMHO. Теперь на iPad они используют раскрывающийся список, аналогичный описанному выше, но на экране достаточно места, чтобы сделать это практичным.