Почему-то триггер Тони у меня не сработал. Однако, немного другой триггер, который я нашел в сети, используя ту же концепцию, сделал.
create or replace trigger set_default_schema
after logon on my_user.schema
begin
execute immediate 'alter session set current_schema=NEW_SCHEMA';
end;
Я просто хотел выбросить это на тот случай, если у кого-то еще возникнет такая же проблема.