Включить базовую аутентификацию (имя пользователя / пароль) на сервисе. Создайте отдельного пользователя, который приложение Silverlight будет использовать для аутентификации в службе.
Проще, но менее безопасно, возможно, просто использовать какой-либо идентификатор (известный только клиенту Silverlight) в качестве параметра службы.
Обе опции, очевидно, наиболее безопасны при использовании HTTPS. Это может быть достигнуто с помощью сертификата сервера.