Я не думаю, что есть способ сделать это, потому что Cookies хранятся на уровне браузера - как бы много окон вы ни открывали, у вас все равно будет тот же Cookie, и, следовательно, тот же сеанс.
Возможно, это возможно, если вы используете сеансы без файлов cookie , я не уверен, хотя существует довольно много недостатков в маршруте сеансов без файлов cookie.
edit: В зависимости от ваших обстоятельств, один из способов достижения того, чего вы пытаетесь достичь, может состоять в том, чтобы иметь несколько разных доменных имен / URL, которые все указывают на один и тот же сайт ASP.NET, что позволит вам сохранять куки и сеансы раздельные. Но если вам нужно более 2 или 3 сеансов на браузер, это будет глупо.