Вы можете использовать элементы управления .Net Windows Forms на веб-странице, но работать с ней только в IE. Я никогда не видел, чтобы это было сделано лично, и слышал только плохие вещи от тех, кого я знаю, кто пытался.
Лучшим вариантом является то, что ASP.Net имеет свой собственный тип управления. Вы можете попытаться преобразовать свои элементы управления Windows Forms в пользовательские элементы управления ASP.Net. Это не будет легко, либо. Некоторые элементы управления вашими формами Windows будут не очень хорошо транслироваться в веб.
Действительно, ваш лучший вариант, к сожалению, изменить дизайн интерфейса. Если вы можете переместить бизнес-логику для вашей программы в dll, вы сможете хотя бы разделить ее между обоими проектами.