Как уже упоминалось, использование куки не является хорошим вариантом из-за проблем безопасности. Вы могли бы сделать это, отправив зарегистрированного пользователя обратно на другой сайт, проверив cookie-файл и вернув его обратно на страницу, на которой он находился, с помощью строки запроса, указывающей статус, но это неуклюже сказать, что как минимум.
Лучшим способом было бы создать веб-сервис (или MVC JsonResult, если вы находитесь в .Net MVC) на сайте 1, который может отвечать на запрос AJAX с сайта 2 относительно статуса входа в систему.