Под капотом строковый литерал (текст внутри кавычек) автоматически заменяется экземпляром String. (строковый литерал является сокращением для new String
)
Вот почему этот код работает: String hello = "hello";
Итак,
String hej = pets.getBark();
if( hej.equals( new String("woff") ) ) {}
идентичен предоставленному вами коду.