На самом деле это не такая большая проблема. Вам нужно проверить, что вы включили каталоги и добавили (path_to_qt_headers) / QtCore, (path_to_qt_headers) / QtGui и каталоги для других используемых вами модулей. В соответствии с описанием вашей проблемы вы добавили только (path_to_qt_headers).
Если Qt настроен правильно, оба #include <QObject> и #include <QtCore/QObject> должны работать, но второй работает в большем количестве случаев. Я помню, что где-то заметил в документации Qt, что может быть лучше использовать второй стиль включения. В то же время эта версия с длинным включением рекомендуется в рекомендациях по кодированию KDE.
Для себя я предпочитаю следовать #include <QtModule/QClass> включать соглашение