Вы можете добавить WebViewClient к вашему WebView . Теперь вам нужно расширить WebViewClient и переопределить метод shouldOverrideURLloading . Этот метод будет вызываться каждый раз при загрузке URL.
Теперь вы получите URL, который собирается загрузить в виде строки.
Если вы хотите запретить WebView загружать URL-адрес или перейти к другой части вашего приложения, верните true, если вы хотите, чтобы webview загрузил URL-адрес, верните false.
Это будет работать, только если вы используете WebView в своем приложении. Насколько я знаю, таким способом невозможно подключиться к веб-браузеру.