Вам нужно создать новый слот, в котором вы будете менять переменную, сохраняя цвет, который вы используете для рисования текста.
В конце этого слота вы звоните
update();
перерисовать виджет.
Чтобы делать это периодически, вам также необходимо подключить QTimer к этому слоту.
В paintEvent вы устанавливаете переменную цвета на ручку или кисть (я не помню, какая используется для рисования текста), используемая QPainter.
Вот и все.