Вообще говоря, нет. Файлы cookie сохраняются до истечения срока их действия (дату окончания срока действия файла cookie ASP.NET можно установить с помощью свойства HttpCookie.Expires).
Но у пользователя может быть там настроен браузер для удаления любых куки, когда они закрывают браузер. Таким образом, вы не можете полагаться на удаление куки-файлов или их удаление с компьютера клиента.