Это было ошибкой, потому что для одной из настроек в проекте, на который ссылался веб-сервис WCF, была установлена область "пользователь", а не "приложение".
Поэтому я бы порекомендовал людям быть осторожными, чтобы они проверяли проекты, на которые ссылается проект веб-сервиса, а также сам проект веб-сервиса, и удостоверялись, что область действия всех настроек - это приложение, а не пользователь.
Надеюсь, это поможет кому-то, кто пытается ломать голову над чем-то похожим.