Зависит от того, когда вы это сделаете. Если вы сделаете это в конструкторе, он не будет работать, так как элемент существует только после применения шаблона.
Это стандартный способ сделать это, если вы создаете элемент управления:
public override void OnApplyTemplate() {
//i call the base first
base.OnApplyTemplate();
//then go looking for the newly created elements
TextBox textBox = this.Template.FindName("PART_TextBox", this) as TextBox;
}