Если у вас есть строки из файла уже в строке, вы можете сделать это:
int len = txt.split(System.getProperty("line.separator")).length;
EDIT:
На всякий случай, если вам когда-нибудь понадобится прочитать содержимое из файла (я знаю, вы сказали, что этого не сделали, но это для справки в будущем), я рекомендую использовать Apache Commons для чтения содержимого файла. в строку. Это отличная библиотека и имеет много других полезных методов. Вот простой пример:
import org.apache.commons.io.FileUtils;
int getNumLinesInFile(File file) {
String content = FileUtils.readFileToString(file);
return content.split(System.getProperty("line.separator")).length;
}