Масштабировать 2D-координаты и сохранять их относительные евклидовы расстояния нетронутыми?

Question

У меня есть набор точек, таких как: точка A (3302,34,9392,32), точка B (34322,32,11102,03) и т. Д.

Мне нужно масштабировать их так, чтобы каждая x- и y-координата находилась в диапазоне (0.0 - 1.0). Я попытался сделать это, сначала найдя наибольшее значение x в наборе данных (Maximum_x_value) и наибольшее значение Y в наборе (imum_y_value). Затем я сделал следующее:

pointA.x = (pointA.x - minimum_x_value) / (maximum_x_value - minimum_x_value)
pointA.y = (pointA.y - minimum_y_value) / (maximum_y_value - minimum_y_value)

Это изменяет относительные расстояния (?) И, следовательно, делает данные бесполезными для моих целей. Есть ли способ масштабировать эти координаты, сохраняя их относительные расстояния без изменений?

Answer 1

Вам необходимо масштабировать значения x и y на одинаковую величину! Я бы предложил масштабировать по большему из двух диапазонов (либо x, либо y). В псевдокоде у вас будет что-то вроде

scale = max(maximum_x_value - minimum_x_value,
            maximum_y_value - minimum_y_value)

Тогда все расстояния между точками будут масштабированы на scale, что, как я полагаю, вы запрашиваете, поэтому, если точка p_1 была вдвое дальше от точки p_2, чем от p_3 до масштабирования , это будет вдвое больше, чем после масштабирования. Вы должны легко доказать это себе, используя теорему Пифагора.

Answer 2

Если вы хотите, чтобы весь набор данных был центрирован на (0.5, 0.5) с диапазоном (0,1) по обеим осям, проще всего представить общее преобразование, необходимое в три этапа:

1. Центрируйте данные о происхождении:
   P.x -= (maxX + minX) / 2
P.y -= (maxY + minY) / 2
2. Уменьшите его на одинаковую величину в обоих измерениях так, чтобы больший из двух диапазонов стал (-0.5, 0.5):
   scale = max(maxX - minX, maxY - minY)
P.x /= scale
P.y /= scale
3. Переведите точки на (0.5, 0.5), чтобы привести все, где вы хотите:
   P.x += 0.5
P.y += 0.5

Преимущество этого подхода заключается в том, что он идеально работает для любых заданных входных данных, а также заполняет как можно большую часть единичного квадрата, сохраняя при этом соотношение сторон (и, следовательно, относительные расстояния).

Answer 3

Шаг 1: Переместите местоположение источника
Пусть ваше новое «происхождение» будет (minimum_x_value, minimum_y_value). Сдвиньте все свои точки данных, вычитая minimum_x_value из всех x-координат и вычитая minimum_y_value из всех y-координат.

Шаг 2: нормализовать оставшиеся данные
Уменьшите оставшиеся данные, чтобы они уместились в окне 0,0-1,0. Найдите max_coord как наибольшее из вашего максимального значения x или вашего максимального значения y. Разделите все x- и y-координаты на max_coord.

Answer 4

Вы должны масштабировать их с тем же коэффициентом, чтобы сохранить одинаковые расстояния.

Я бы забыл о вычитании минимума (Примечание: эта часть верна, только если точки всегда положительные, что является моим обычным вариантом использования), и просто разделил бы на максимум двух максимумов:

maxval = max(max(A.x), max(A.y)) #or however you find these
A.x = A.x/maxval
A.y = A.y/maxval

Answer 5

Если вы имеете в виду, что не соблюдаете пропорции: просто масштабируйте до минимального ограничивающего квадрата вместо минимального ограничивающего прямоугольника. Вы должны выбрать масштабный коэффициент по обеим осям до максимального значения (dx, dy).