Как предложить браузеру отображать диалоговое окно открытия / сохранения с помощью jquery?
Невозможно. Браузеры обрабатывают это специально, чтобы хакеры не могли заставить вас скачать вирус, что было бы намного проще, если бы это произошло в JavaScript.
То, что я сделал в таких ситуациях, как это, открывает невидимый iFrame на странице с помощью javascript, который открывает страницу с соответствующими заголовками HTTP:замените «genome.jpg» на соответствующее имя файла по умолчанию.