Вам нужно будет использовать API JavaSound от JavaFX.
Еще лучше создать набор классов Java, который захватывает звук, который вы можете вызвать из FX.
Посмотрите на интерфейс AsyncTask в JavaFX. Поскольку JavaFX не поддерживает многопоточность, вам потребуется написать многопоточный код на Java. Например, для имитации кнопки ЗАПИСЬ и СТОП.
Хм, я предполагаю, что вы пишете код, предназначенный для профиля DESKTOP.