Какой язык программирования или библиотека могут обрабатывать Infinite Series?

Question

Какой язык программирования или библиотека способны обрабатывать бесконечные серии (например, геометрические или гармонические)? Возможно, он должен иметь базу данных известных рядов и автоматически давать правильные значения в случае сходимости, а может генерировать исключение в случае расхождения.

Например, в Python это может выглядеть так:

sum  = 0
sign = -1.0
for i in range(1,Infinity,2):
     sign = -sign
     sum += sign / i

тогда сумма должна быть math.pi / 4 без каких-либо вычислений в цикле (потому что это известная сумма).

Answer 1

Просто установите sympy на свой компьютер. Затем выполните следующий код:

from sympy.abc import i, k, m, n, x
from sympy import Sum, factorial, oo, IndexedBase, Function
Sum((-1)**k/(2*k+1), (k, 0, oo)).doit()

Результат будет: пи / 4

Answer 2

Это можно сделать, например, в sympy и sage (среди альтернатив с открытым исходным кодом). Далее приведено несколько примеров использования sympy:

В [10]: суммирование (1 / k ** 2, (k, 1, oo)) Из [10]: 2 π ── 6

В [11]: суммирование (1 / k ** 4, (k, 1, oo)) Из [11]: 4 π ── 90

В [12]: суммирование ((-1) ** к / к, (к, 1, оо)) Out [12]: -log (2)

В [13]: суммирование ((-1) ** (k + 1) / k, (k, 1, oo)) Out [13]: log (2)

За кулисами используется теория гипергеометрических рядов. Хорошее введение - книга Марка Петковжека «A = B», Герберта С. Уилфа. и Дорон Цайлбергер, которого можно найти, прибегая к помощи. ¿Что такое гипергеометрический ряд?

Все знают, что такое геометрический ряд: $ X_1, x_2, x_3, \ dots, x_k, \ dots $ является геометрическим, если отношение текущих членов $ x_ {k + 1} / x_k $ является постоянным. Гипергеометрически, если отношение последовательных членов является рациональной функцией в $ k $! sympy может обрабатывать в основном все бесконечные суммы, где выполняется это последнее условие, но только очень немногие другие.

Answer 3

Я работал в нескольких огромных сериях данных для исследовательских целей. Для этого я использовал Matlab . Я не знал, что это может / не может обрабатывать бесконечные серии.

Но я думаю, что есть возможность. Вы можете попробовать:)