Я бы выбрал чисто клиентское решение с использованием JavaScript / jQuery.
Таким образом, вы можете использовать такой jQuerycode (untestet)
<script>
$(document).ready(function(){
$.(Id$='IdOfYourTextBox').blur(function(){
$.(Id$='IdOfYourPanel').hide();
});
});
</script>
Вы можете зарегистрировать этот скрипт в своей веб-части, используя метод RegisterScript ClientClientScriptBlock ClientScriptManager.