Вы всегда можете добавить свойство DateTime к кодовому выделению вашего элемента управления или к классу модели представления, если вы его используете. Просто имейте свойство, которое всегда возвращает DateTime.Now (или DateTime.Now.Date, поскольку вам не нужна часть времени), и используйте это свойство для привязки DatePicker.SelectedDate.
public DateTime TodaysDate
{
get { return DateTime.Now.Date; }
}
Затем в xaml, предполагая, что DataContext унаследован от родительского элемента управления, ваш DatePicker будет выглядеть примерно так ...
<DatePicker SelectedDate="{Binding Path=TodaysDate}"/>