Как упоминалось ранее, вы пишете в один и тот же лог-файл дважды. Ваша функция регистрирует вывод 'wget', а затем перезаписывает этот вывод командой tar.
Сам, мне нравится входить вне функций. Это уменьшит вероятность того, что ваш лог-файл будет засорен. Он также сохраняет код функции в чистоте и порядке.
function grabSourceFile
{
cd /tmp/lmpsource
wget $1
baseName=$(basename $1)
tar -xvf $baseName
cd $baseName
} >> $LOG
Или просто сделайте:
grabSourceFile >> $LOG