Способ обработки: установить Response.StatusCode = 500 и добавить заголовок к моему объекту ответа Response.AppendHeader («MyResponseHeader», «Мое сообщение»);
В моем обработчике .js OnFailure ...
function OnFailure(ajaxContext) {
alert(ajaxContext.status); // 500
alert(ajaxContext.getResponseHeader("MyResponseHeader")); // "My Message"
}