Я нашел свой ответ. Использование события updateComplete на каждом из выпадающих списков сделало свое дело.
[EDIT]
Оказывается, updateComplete не работает должным образом. Что мне действительно нужно, так это событие dataChange. Тем не менее, похоже, что это событие не запускается для комбинированных списков, даже если оно указано в качестве допустимого события FlexEvent для этого компонента.
Я пробовал ряд других событий (valueCommit, creationComplete, initialize), но все они запускаются несколько раз, перекрываются с изменением и бесполезны для этого варианта использования.
В конце концов, я создал цепочку вызовов для инициализации пути и изменения пути.
Если у кого-то есть способ получше, я был бы очень заинтересован.