Каждый браузер поддерживает свои собственные куки. Так что в общем, нет, это невозможно.
Если вы приложите немало усилий, теоретически вы сможете написать приложение, которое будет установлено на клиентском компьютере и которое будет проверять все местоположения, в которых различные браузеры хранят файлы cookie, анализирует различные форматы файлов cookie, синхронизирует их и затем записывает их. *
Это может привести к ошибкам и сломается, как только браузер изменит способ работы с cookie-файлами (не говоря уже о том, что некоторые браузеры защищают свои cookie-файлы, поэтому вы не сможете получить к ним доступ в первую очередь) ).
По-моему, это не практично, и я бы даже не попробовал.