Хранятся ли полученные письма где-то в приложении Google App Engine или я должен хранить их с отдельным классом БД?
Нет, вам не нужно хранить почту в хранилище данных. Входящие электронные письма генерируют запросы http, и вам просто нужно связать обработчики сценариев с адресами электронной почты. См. документацию .