Преобразование Фурье и максимум

Question

Есть ли способ эффективно вычислить преобразование Фурье для максимума двух функций (f, g), зная их преобразование Фурье?

Answer 1

Я сомневаюсь в этом. Преобразование Фурье для max (f, g) может быть эффективно вычислено тогда и только тогда, когда преобразование Фурье для | f | может быть вычислено эффективно. (Потому что max (f, g) = (f + g + | f-g |) / 2.)

Но, кажется, нет никакой связи между F {f} и F {| f |} ...

Answer 2

Предполагая, что вы имеете в виду макс в каждой точке, и, поскольку макс является нелинейной операцией, никакого способа сделать это не будет. Вам нужно будет выполнить операцию max во временной области, а затем выполнить преобразование Фурье.

Answer 3

Вы можете использовать стат с FT (max (f (x), g (x))) = FT (H (fg) f + (1-H (fg)) f) = FT (H (fg) f) + FT (1-H (fg)) f)

Но здесь вы застряли, потому что, как я знаю, таких классных формул для сочинения двух функций не существует. Даже если вы знаете

FT (f)

ФТ (г)

FT (е-г) = FT (е) -Ft (г)

FT (H) = 1/2 (дельта + 1 / (pi i s))

Просто откройте интеграл и выясните, как объединять термины. Это может быть невероятно трудно или невероятно просто. Просто попробуйте.