Итак, во время обратной передачи вы должны снова установить div в невидимый. Может быть, что-то вроде этого:
<div style="display:none;" id="thediv" runat="server">
или это
protected void Page_Load(object sender, EventArgs e)
{
thediv.Style.Add("display", "none");
}
Вы можете попробовать частичные постбэки, чтобы ваш div не перерисовывался при постбэке кнопки, или вы могли бы написать некоторую логику в своем коде, чтобы убедиться, что div остается показанным, если щелкнуть переключатель.