Нет, буфер обмена не работает таким образом. Что, если пользователь хотел скопировать что-то в другое приложение, но не смог, потому что ваш пользователь как-то его заблокировал?
Если вы пытаетесь соединить два процесса, изучите альтернативы, предназначенные для взаимодействия между процессами, такие как удаленное взаимодействие, именованные каналы, сокеты или общая память. Удаленное взаимодействие, вероятно, первое место, где нужно искать приложения, написанные на C #.