Ну, просто потому, что вы создаете веб-сайт, не означает, что весь ваш код должен быть в проекте веб-сайта. Вы можете создать библиотеку классов, от которой зависит ваш веб-сайт, а затем, возможно, консольное приложение для вызовов этой библиотеки классов в тестовых целях.
В идеале, однако, у вас должны быть модульные тесты, а не специальные тесты. Вы можете создавать эти модульные тесты с NUnit или различными другими тестовыми средами. (Использование .NET 1.1 ограничит, какие версии этих тестовых сред вы можете использовать, по общему признанию.)