Для тех исключений, которые относятся к конкретному типу или типам, которые вы хотите игнорировать, вы не устанавливаете флаг ExceptionHandled в true.
Кстати, вам нужно создать собственный ErrorHandler. Это может быть что-то вроде этого (псевдокод):
public class CustomHandleErrorAttribute : FilterAttribute, IExceptionFilter
{
public void OnException(ExceptionContext filterContext)
{
//filterContext.ExceptionHandled = exception_is_of_type_that_must_be_handled;
//Other code, logging, etc
}
}