Если дата уже является объектом DateTime, вы можете вызвать
var nextDate = myDate.AddDays(20);
Если это строка, вам нужно сначала преобразовать ее в DateTime:
var myDate = DateTime.Parse("2010-04-17");
var nextDate = myDate.AddDays(20);
Обратите внимание, что метод AddDays возвращает новый DateTime, но не добавляет дней к исходному DateTime.